已知數(shù)列
是等差數(shù)列，
（1）判斷數(shù)列
是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）如果
，試寫出數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項和為
，問是否存在這樣的實數(shù)
，使當(dāng)且僅當(dāng)
時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
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設(shè)數(shù)列
：
，即當(dāng)
時，記
.記
. 對于
，定義集合
是
的整數(shù)倍，
，且
.
（1）求集合
中元素的個數(shù)；
（2）求集合
中元素的個數(shù).
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對數(shù)列
，規(guī)定
為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中
， 對自然數(shù)
，規(guī)定
為的階差分?jǐn)?shù)列，其中
．
（1）已知數(shù)列的通項公式
，試判斷，
是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列首項
，且滿足
，求數(shù)列的通項公式。
（3）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列
，使得
對一切自然
都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。
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已知數(shù)列
為正常數(shù)，且
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
（3）是否存在正整數(shù)M，使得
恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請說明理由。
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已知數(shù)列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且
成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
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對任意
都有
（Ⅰ）求
和
的值．
（Ⅱ）數(shù)列
滿足：
=
+
，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令
試比較
與
的大小．
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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
.
（1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列
滿足
，
為數(shù)列
的前項和，求證：
.
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的公差為
，則
數(shù)列
是以
為公差的等差數(shù)列 
最大
的前項和為
，滿足
，
，證明：
；
滿足：
。
的通項公式
時，求證：