Question

對任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）數列滿足：=+，數列是等差數列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令試比較與的大小．

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）．
（Ⅲ），利用“放縮法”。

解析試題分析：（Ⅰ）因為．所以．   2分
令，得，即．          4分
（Ⅱ）
又                          5分
兩式相加
．
所以，                                          7分
又．故數列是等差數列．         9分
（Ⅲ）


                        10分
                   12分

所以                                            14分
考點：本題主要考查抽象函數問題，等差數列的證明，“放縮法”證明不等式，“裂項相消法”。
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定數列相鄰項的關系入手，認識到數列的特征，利用“錯位相消法”達到求和目的。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常常考到數列求和方法。（III）先將和式通過放縮利用“裂項相消法”實現求和，達到證明目的。