Question

已知函數，函數的圖象與的圖象關于點中心對稱。
（1）求函數的解析式；
（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；
（3）是否存在區間，使對于區間內的任意實數，只要，且時，都有恒成立？

Answer 1

（1） 
（2）
⑶，

（1） ……………………………………………………（6分）
（2）由解得
即
解得…………………………………（12分）
（1）  由，
又，
當時，，，
∴對于時，，命題成立。………………（14分）
以下用數學歸納法證明對，且時，都有成立
假設時命題成立，即，
那么即時，命題也成立。
∴存在滿足條件的區間。