Question

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為線段PD上一點(diǎn)，且．點(diǎn)、．

（1）設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為定值，試求的坐標(biāo)，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解:（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，P的坐標(biāo)是---------------------------------------1f

因?yàn)辄c(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，為PD上一點(diǎn)，由條件得：，且---2f

∵在圓上，∴，整理得，--4f

即M軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓-------------------------------------------------5f

由橢圓的定義可知, ---------------------------------------------------6f

（2）由（1）知, --------9f

當(dāng)三點(diǎn)共線，且在延長(zhǎng)線上時(shí)，取等號(hào)．--------------------------------11f

直線，聯(lián)立，---------------12f

其中，解得--------13f

即所求的的坐標(biāo)是．---------------------------------------------------14f