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如圖，設Ｐ是圓上的動點，點是在軸上的投影，為線段PD上一點，且．點、．

 

 

（1）設在軸上存在定點，使為定值，試求的坐標，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此時點的坐標．

 

【答案】

（1）設點M的坐標是，P的坐標是 

 

 

因為點Ｄ是Ｐ在軸上投影，為PD上一點，由條件得：，且---2f

∵在圓上，∴，整理得，

即M軌跡是以為焦點的橢圓

由橢圓的定義可知,

 (2)由(1)知,

當三點共線，且在延長線上時，取等號．

直線，聯立，

其中，解得

即所求的的坐標是.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設Ｐ是圓上的動點，點是在軸上的投影，為線段PD上一點，且．點、．

（1）設在軸上存在定點，使為定值，試求的坐標，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此時點的坐標．

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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學理（陜西卷）解析版 題型：解答題

 

如圖，設Ｐ是圓上的動點，點Ｄ是Ｐ在軸上投影，

Ｍ為PD上一點，且．

（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

 

 

 

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