Question

已知函數，，其中．
(1)若是函數的極值點，求實數的值；
(2)若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由連續可導函數在極值點處的導數為0求出的值，再驗證充分性即可，這里容易忘記驗證充分性，一定要注意連續可導函數在某點處導數為0，只是在該處取得極值的必要條件，而非充要條件；(2)條件等價轉化為，然后以導數為工具，求出分別求出，通過解不等式可得實數的取值范圍，注意分類討論.本小題要注意是兩個相互獨立的變量，沒有約束關系，所能轉化為 ， 若題目改為“若對任意的都有≥成立”，則可考慮轉化為成立去解答.
試題解析：（1）解法1：∵，其定義域為，    1分  
∴．3分
∵是函數的極值點，∴，即．
∵，∴．
經檢驗當時，是函數的極值點，∴．　     5分                                            
解法2：∵，其定義域為，
∴．  令，即，整理，得．
∵，
∴的兩個實根（舍去），，
當變化時，，的變化情況如下表：

<tt id="fgixx"></tt>

	—	0	＋
		極小值