(本小題滿分12分)
已知數列
和
滿足：
,
其中
為實數，
為正整數．
（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論；
（3）設
,
為數列的前項和．是否存在實數，使得對任意正整數，都有
?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（1）見解析；（2）見解析；（3）
。
解析試題分析：（1）證明：假設存在一個實數，使｛
｝是等比數列， 則有
,即
矛盾．
所以｛｝不是等比數列．
(2)解：因為
又
，所以
當
，
，此時
當
時，
， 
，
此時，數列｛
｝是以
為首項，
為公比的等比數列．
∴
(3)要使
對任意正整數成立，
即
得
（1）
令
，則當為正奇數時，
∴
的最大值為
, 的最小值為
,
于是，由（1）式得
當
時，由
，不存在實數滿足題目要求
當
存在實數，使得對任意正整數，都有,且的取值范圍是。
考點：本題考查等比數列的簡單性質。
點評：本題屬于數列綜合運用題，考查了由所給的遞推關系證明數列的性質，對所給的遞推關系進行研究求數列的遞推公式以及利用數列的求和公式求其和，再由和的存在范圍確定使得不等式成立的參數的取值范圍，難度較大，綜合性很強，對答題者探究的意識與探究規律的能力要求較高，是一道能力型題．
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數列
的前
項和為
滿足：
(
為常數，且
)
（1）若
，求數列的通項公式
（2）設
，若數列
為等比數列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設
，數列
前項和為
，求證
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
已知數列{an}的首項a1=" t" >0，
，n=1，2，……
(1)若t =
，求
是等比數列，并求出{an}的通項公式；
(2)若
對一切
都成立，求t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列
的前n項和為
，且滿足＝2－
，
＝1，2，3，…．
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
滿足
＝1，且
＝
＋，求數列的通項公式；
（3）設
，求數列
的前項和為
．
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的首項
，
，
…．
是等比數列；
的前
項和
．
}中，
，并且對任意
都有
成立，令
．
}的通項公式；
}的前n項和為
，證明：
，
，
，（e是自然對數的底數），則（ ）
}的前n項和
，
|}的前n項和
．
滿足
,它的前
項和為
,且
.
, 
,求數列
的前