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已知三點O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點M(x，y)滿足|＋|＝·(＋)＋2.

(1)求曲線C的方程；

(2)點Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲線C上的動點，曲線C在點Q處的切線為，點P的坐標是(0，－1)，與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

 

【答案】

（1）曲線C的方程是；（2）△QAB與△PDE的面積之比.

【解析】

試題分析：（1）將向量式化為坐標式，即可得曲線C的方程是.（2）曲線C在Q處的切線的方程是， 且與y軸的交點為，

再聯(lián)立直線PA，PB與曲線C的方程，得，

利用韋達定理計算，由三角形的面積公式有，因為到的距離為，則.

試題解析：解：(1)由，

得  

由已知得， 化簡得曲線C的方程是.

(2)直線PA，PB的方程分別是， 曲線C在Q處的切線l的方程是， 且與y軸的交點為，

分別聯(lián)立方程，得，

解得D，E的橫坐標分別是， 則，

故，

而，則.

即△QAB與△PDE的面積之比為2.

考點：1、向量的坐標式、向量的模、數(shù)量積的坐標運算；2、曲線的切線方程；3、韋達定理；4、三角形的面積公式及三角形面積的分割求法.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點O（0，0），A（1，0），P（x，y）且設x≥1，y≠0．
（1）如果選取一點Q，使四邊形OAPQ成為一平行四邊形，則Q的坐標是
 

（2）如果還要求AP的中垂線通過Q點，則x，y的關系是
 
．
（3）再進一步要求四邊形OAPQ是菱形，則x=
 
時．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知三點O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲線C上任意-點M（x，y）滿足：|
MA
+
MB
|=4-
1
2
OM
•(
OA
+
OB
)．
（l）求曲線C的方程；
（2）設點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M，N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN．試探究kPM•kPN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論；
（3）設曲線C與y軸交于D、E兩點，點M （0，m）在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為（0，2）時，|
MP
|取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西）已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足|
MA
+
MB
|=
OM
•（
OA
+
OB
）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西）已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足|
MA
+
MB
|=
MA
•(
OA
+
OB
)+2
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）是曲線C上動點，曲線C在點Q處的切線為l，點P的坐標是（0，-1），l與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

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