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在（2+
43
）100展開式中，求共有多少個有理數的項？
分析：根據題意，可得(
3
x+
32
)100的二項展開式，若x的系數為有理數，即（
3
）100-r•（
32
）r為有理數，則100-r為2的倍數，r為3的倍數，設r=3n，則100-3n為2的整數倍，分析可得答案．
解答：解：根據題意，（2+
43
）100的二項展開式為Tr+1=C100r•2100-r•（
43
）r=C100r•2100-r•3
r
4
，r=0，1，2，3，…100
若展開式為有理數，即3
r
4
為有理數，
則r為4的倍數，r=0，4，8，12，…100．
100=0+（n-1）×4，
可得n=26，有26個符合條件，
共有26個有理數的項．
點評：本題考查二項式定理的應用，注意整數的整除的有關性質，仔細進行分析．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數，滿分為100分），將數學成績進行分組并根據各組人數制成如下頻率分布表：
分 組 頻 數 頻 率
[40，50 ） 2 0.04
[50，60 ） 3 0.06
[60，70 ） 14 0.28
[70，80 ） 15 0.30
[80，90 ）
[90，100] 4 0.08
合 計
（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績為[90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A1同學成績為43分，B1同學成績為95分，求A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①4名同學分別報名參加學校組織的數學、物理、化學三個項目的競賽，每人限報其中的一項，不同報法的種數是43；
②4名同學分3張有座足球票，每人至多分l張，而且必須分完，那么不同分法的種數是C43；
③從含有98件正品，2件次品的100件產品中任意抽取3件，抽取的這3件產品中至少有l件次品的概率是
C
1
2
C
2
99
C
3
100
；
④在（1-x）2n+1（n∈N*）的二項展開式中，系數最大的項是第n+1項，系數最小的項是第n+2項．
其中真命題是
①
①
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校從高二年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數，滿分為100分），將數學成績進行分組并根據各組人數制成如下頻率分布表：
分 組 頻 數 頻 率
[40，50 ） 2 0.04
[50，60 ） 3 0.06
[60，70 ） 14 0.28
[70，80 ） 15 0.30
[80，90 ） a b
[90，100] 5 0.1
合 計 c d
（Ⅰ）求a，b，c，d的值，并估計本次考試全校80分以上學生的百分比；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績為[90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A1同學成績為43分，B1同學成績為95分，求A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在（2+
43
）100展開式中，求共有多少個有理數的項？

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