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已知a≥
12
，函數f（x）=-a2x2+ax+c（a，c∈R），對x∈[0，1]，均有f（x）≤1成立，則c的取值范圍是
 
．
分析：首先求出函數的對稱軸為x=x=
1
2a
，進而確定對稱軸的范圍為0＜
1
2a
≤1，只要函數的最小值小于等于1即f（
1
2a
）≤1，即可求出結果．
解答：解：∵函數f（x）=-a2x2+ax+c對稱軸為x=
1
2a

∵a≥
1
2
，
∴0＜
1
2a
≤1
要使得f（x）在[0，1]上都滿足f（x）≤1只需f（
1
2a
）≤1
∴c≤
3
4

故答案為：c≤
3
4
．
點評：本題考查了函數恒成立問題以及二次函數的特點，解題的關鍵是得出對稱軸的范圍，求出最值．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=x2（x-a）．
（1）若函數f（x）在區間(0，
2
3
)內是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）求函數f（x）在區間[1，2]上的最小值h（a）；
（3）對（2）中的h（a），若關于a的方程h(a)=m(a+
1
2
)有兩個不相等的實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x=-
1
2
是函數f（x）=ln（x+1）-x+
a
2
x2的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥0，函數f(x)=a2+
2
cos(x-
π
4
)+
1
2
sin2x的最大值為
25
2
，則實數a的值是
12-2
2
12-2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f(x)=
a
x
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x．
（1）求函數f（x）在區間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實數x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證：(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
)•
n
k=1
ln[k(k+1)(k+2)]＞(n-
1
4
)•ln
en
n!
      (n∈N*)．

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