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過雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右焦點F作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點，求線段AB的中點C到焦點F的距離．
分析：首先根據(jù)已知求出AB的方程，然后代入雙曲線方程聯(lián)立方程組，運用設而不求韋達定理求出AB中點坐標，最后即可求出CF的距離．
解答：解：由已知，AB的方程為y=x-5，
將其代入
x2
9
-
y2
16
=1，得7x2+90x-369=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
90
7
．
x1+x2
2
=-
45
7
，解得
y1+y2
2
=-
80
7

AB的中點C的坐標為(-
45
7
，-
80
7
)，
于是|CF|=
(-
45
7
-5)2+(-
80
7
-0)2
=
80
2
7
．
點評：本題考查直線的斜率，兩點間的距離公式，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，通過對已知題目的分析，熟練運用所學知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左右焦點，過F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點P，T為切點，M為線段F1P的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
4
，拋物線y2=20x的準線過雙曲線的左焦點，則此雙曲線的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P為雙曲線
x29
-y2=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為它的左、右兩個焦點，PQ是∠F1PF2的角分線．過F1作PQ的垂線，垂足為R，點O為坐標原點，則|OR|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1(b＞0)，過其右焦點F作圓x2+y2=9的兩條切線，切點記作C，D，雙曲線的右頂點為E，∠CED=150°，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：藍山縣模擬 題型：單選題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
4
，拋物線y2=20x的準線過雙曲線的左焦點，則此雙曲線的方程為（　　）
A．
x2
4
-
y2
3
=1		B．
x2
3
-
y2
4
=1		C．
x2
16
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
16
=1

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