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曲線y=f（x）在點P（3，f（3））處的切線方程是y=ax+8，若f（3）+f′（3）=0，則實數a=
-2
-2
．
分析：根據導數的幾何意義可得f′（3）=a，以及切點既在曲線上又在切線上可得f（3）=3a+8，最后根據f（3）+f′（3）=0可求出a的值．
解答：解：∵曲線y=f（x）在點P（3，f（3））處的切線方程是y=ax+8，
∴f′（3）=a，f（3）=3a+8
∵f（3）+f′（3）=0，
∴a+3a+8=0解得a=-2
故答案為：-2
點評：本題主要考查了導數的幾何意義，以及切點既在曲線上又在切線上，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、設函數f（x）=g（2x-1）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值，
（Ⅱ）已知過點P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直線為l，則必存在x0∈（1，e），使曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線與直線l平行，求x0的值，
（Ⅲ）已知函數g（x）圖象在[0，1]上連續不斷，且函數g（x）的導函數g'（x）在區間（0，1）內單調遞減，若g（1）=0，試用上述結論證明：對于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax 3-
32
x2+1(x∈R)，其中a＞0．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當a≠0時，求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•石景山區二模）已知函數f(x)=
23
x3-2x2+(2-a)x+1，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區間[2，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調區間．

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