Question

已知整數對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），
（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），
（2，4）…，則第57個數對是         

Answer 1

；

試題分析：規律是：①兩個數之和為n的整數對共有n－1個，②在兩個數之和為n的n－1個整數對中，排列順序為，第1個數由1起越來越大，第2個數由n－1起越來越小．設兩個數之和為2的數對為第1組，數對個數為1；兩個數之和為3的數對為第二組，數對個數2；…，兩個數之和為n+1的數對為第n組，數對個數為 n．
又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴第57個數對在第11組之中的第2個數，從而兩數之和為12，應為（2，10）；
故答案為（2，10）．
點評：中檔題，分析數陣的結構特征，發現規律是：①兩個數之和為n的整數對共有n－1個，②在兩個數之和為n的n－1個整數對中，排列順序為，第1個數由1起越來越大，第2個數由n－1起越來越小。