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求函數y＝，x∈[－4，2]的單調區間．

答案：
解析：

　　解：令y＝，u＝－x2－2x＋8＝－(x＋1)2＋9．

　　因為函數y＝在[0，＋∞)上單調遞增，

　　又二次函數u＝－x2－2x＋8在[－4，－1]上單調遞增，在(－1，2]上單調遞減，

　　所以，函數y＝(x∈[－4，2])的單調遞增區間是[－4，－1]，單調遞減區間是(－1，2]．

　　點評：研究函數的單調性問題必須在其定義域范圍內加以考慮．討論復合函數的單調性也離不開其定義域，單調區間必須是定義域的子區間．復合函數的單調性問題，一般都要轉化為基本初等函數的單調性問題來解決，而二次函數是其中重點考查的一類函數．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（05年江蘇卷）（14分）

已知函數

（Ⅰ）當a=2時，求使f（x）＝x成立的x的集合；

（Ⅱ）求函數y＝f (x)在區間[1,2]上的最小值.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數．

（Ⅰ）當a＝3時，求f（x）的零點；

（Ⅱ）求函數y＝f (x)在區間 [ 1,2 ] 上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)當x∈[－6，－]時，求函數y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應的x的值.

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省高一下學期4月小班化學習成果階段驗收測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在區間上的函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，當x∈時，函數f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的圖象如圖所示．

(1)求函數y＝f(x)在上的表達式；

(2)求方程f(x)＝的解．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆四川省高三12月月考理科數學 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量滿足：

記y＝f(x)．  

(1)求函數y＝f(x)的解析式：

(2)若對任意不等式｜a－lnx｜－ln[f '(x)－3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍：

(3)若關于x的方程f(x)＝2x＋b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

 

 

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