Question

已知定義在區間上的函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，當x∈時，函數f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的圖象如圖所示．

(1)求函數y＝f(x)在上的表達式；

(2)求方程f(x)＝的解．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）x＝－或－或－或.

【解析】

試題分析：解：(1)當x∈時，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1.

且f(x)＝sin(x＋φ)過點，

則＋φ＝π，φ＝.

f(x)＝sin.

當－π≤x＜－時，－≤－x－≤，

f＝sin，

而函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，

則f(x)＝f，

即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－.

∴

(2)當－≤x≤時，≤x＋≤π，

由f(x)＝sin＝，

得x＋＝或，x＝－或.

當－π≤x＜－時，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－，

得x＝－或－.

∴x＝－或－或－或.

考點：三角函數的圖像與解析式

點評：解決的關鍵是根據三角函數的性質來結合圖像來得到參數的求解，同事解三角方程，屬于基礎題。