Question

（本題滿分15分）已知集合M={1，2，3，4，5}，.

（1）用列舉法表示集合；

(2)設(shè)N是M的非空真子集，且時，有，試寫出所有集合N；

(3)已知M的非空子集個數(shù)為31個，依次記為，分別求出它們各自的元素之和，結(jié)果依次記為，試計(jì)算：的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）單元子集是,兩個元素的子集有

集合還有：.

（3）在所有的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為 

【解析】

試題分析：(1)要注意集合A中的元素是M中不屬于L的元素.顯然是L相對于M的補(bǔ)集.

（2）N是M的非空真子集，然后從真子集當(dāng)中選出時，有即可.據(jù)此可找出滿足條件的N有：

(3) 因?yàn)樵谒��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315250890211368/SYS201301131525461521728177_DA.files/image006.png">的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為,

所以所有集合中元素的和為.

（1）……

（2）單元子集是,兩個元素的子集有……

集合還有：.      ……

（3）在所有的真子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)均為 

故  …….

考點(diǎn)：集合的補(bǔ)運(yùn)算，集合的元素的性質(zhì).

點(diǎn)評：本小題第（1）問實(shí)質(zhì)是考查集合的補(bǔ)集的定義，第（2）問關(guān)鍵是搞清楚時，有，這個條件.第（3）知道如果集合M中有n個元素，則其非空真子集的個數(shù)為.