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如圖2-5-16，P為圓O外一點，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B為切點，OP與AB相交于點M，且點C是AB上一點.求證：∠OPC=∠OCM.

圖2-5-16

思路分析:圖形中有兩條切線，故運用切割線定理得線段和角的關系，在Rt△OPB中運用射影定理，有OB2=OP·OM，代換其中的OB為OC，可得三角形相似，即得角的相等關系.

證明:連結OB，由切線長定理，得PA=PB,PM⊥AB，PO平分∠APB.

又PB⊥OB，在Rt△OPB中，OB2=OP·OM，∵OB=OC，∴OC2=OP·OM,即.

∴△OCP∽△OMC.∴∠OPC=∠OCM.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設圓（x-5）2+y2=16的圓心為C，此圓和拋物線y2=px（p＞0）有四個交點，若在x軸上方的兩個交點為A（x1，
px1
），B（x2，
px2
）（x1＜x2），坐標原點為O，△AOB的面積為S．
（1）求p的取值范圍；
（2）求S關于p的函數f（p）的表達式及S的最大值；
（3）求當S取最大值時，向量
CA
與
CB
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇）A．[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
在極坐標中，已知圓C經過點P（
2
，
π
4
），圓心為直線ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．
D．[選修4-5：不等式選講]
已知實數x，y滿足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求證：|y|＜
5
18
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年山東卷理）下列四個命題中，真命題的序號有                  （寫出所有真命題的序號）.

①將函數y=的圖象按向量y=(-1,0)平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=

②圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2

③若sin(+)=，sin(－)=,則tancot=5

④如圖，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，P為底面ABCD內一動點，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分.

（16題圖）

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科目：高中數學 來源： 題型：

多面體上,位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的,如圖16,正方體的一個頂點A在平面α內,其余頂點在α的同側,正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到α的距離分別為1,2和4,P是正方體的其余四個頂點中的一個,則P到平面α的距離可能是:_____________

①3  ②4  ③5  ④6  ⑤7

以上結論正確的為_____________.(寫出所有正確結論的編號)

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