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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，一條準(zhǔn)線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．
①若PQ＝，求圓D的方程；
②若M是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．

(1) ＋y2＝1 (2)①(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2②點(diǎn)P在定圓x2＋y2＝2上

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為2,一條準(zhǔn)線的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與曲線交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)）,為坐標(biāo)原點(diǎn)，．
（1）當(dāng)=，時(shí)，求橢圓的方程；
（2）若，且和相似，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，過點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為橢圓,的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè) .
（1）證明： 成等比數(shù)列；
(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其
中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn), 若點(diǎn)是線段垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1 F2B2是一個(gè)面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過P點(diǎn)的直線L與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時(shí),求直線L的斜率的取值范圍.

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