已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點A在橢圓C上，
·
＝0,3|
|·|
|＝－5·，||＝2，過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線段OF2(O為坐標原點)上是否存在點M(m,0)，使得
·
＝
·
？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直線l與橢圓
+
=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=
,又橢圓經過點(,1),O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知頂點為原點
的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合與
在第一和第四象限的交點分別為
.
（1）若△AOB是邊長為
的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若
，求橢圓的離心率
；
（3）點
為橢圓上的任一點，若直線
、
分別與
軸交于點
和
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)設不與坐標軸平行的直線
與橢圓交于
兩點，坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為橢圓
的右焦點,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，證明：存在定點
使
得
為定值，并求出的坐標；
（3）若
在第一象限，且點
關于原點對稱，
垂直于
軸于點
，連接
并延長交橢圓于點
，記直線
的斜率分別為
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，一條準線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設O為坐標原點，M是l上的點，F為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．
①若PQ＝
，求圓D的方程；
②若M是l上的動點，求證點P在定圓上，并求該定圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，
＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，焦距為
的橢圓
的兩個頂點分別為
和
，且
與n
，
共線．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓有兩個不同的交點
和
，且原點
總在以
為直徑的圓的內部，
求實數
的取值范圍．
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＋
＝1 (2)存在，其中m∈
.理由見解析
