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已知函數，其中，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）求的單調區間.（要寫推理過程）
（1）
（2）①當時，為常值函數，不存在單調區間．          
②當時，的單調遞減區間為，；單調遞增區間為，．

試題分析：（1）當時，，∴．    
∵，∴，                 
所以曲線在點處的切線方程是．   
（2），．                 
①當時，為常值函數，不存在單調區間．          
②當時，的單調遞減區間為，；單調遞增區間為，．
點評：本小題考查導數的幾何意義，兩個函數的和、差、積、商的導數，利用導數研究函數的單調性和極值等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，則函數的零點的個數為(     )
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，且，則實數等于______________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當居民用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元。若某月某用戶用水量為x噸，交水費為y元。
（1）求y關于x的函數關系
（2）若某用戶某月交水費為31.2元，求該用戶該月的用水量。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若關于的方程有唯一一個實數根，則實數的取值范圍是          ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為的函數是奇函數．
（Ⅰ）求實數的值；    （Ⅱ）解關于的不等式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數恒過定點．
（1）求實數；
（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；
（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是定義在上的奇函數且是減函數，若，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．
據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：
所用的時間（天數）
10
11
12
13
通過公路1的頻數
20
40
20
20
通過公路2的頻數
10
40
40
10
假設汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發，汽車B只能在約定日期的前12天出發．
(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑；
(Ⅱ)若通過公路1、公路2的“一次性費用”分別為萬元、萬元(其它費用忽略不計)，此項費用由生產商承擔．如果生產商恰能在約定日期當天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產商2萬元．如果汽車A、B長期按(Ⅰ)所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產商獲得的毛利潤更大．(注：毛利潤=(銷售商支付給生產商的費用)一(一次性費用)) ．

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