Question

（本題滿分13分）
函數．
（1）求證函數在區間上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極值時相應的近似值（誤差不超過）；（參考數據，，）
（2）當時，若關于的不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

Answer 1

解：⑴橢圓的方程為．  (4分)
⑵由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為y＝kx＋m
由消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則，      且，
由已知α＋β＝π，得，即
化簡，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0      ∴整理得m＝－2k．∴直線MN的方程為y＝k(x－2),,,,因此直線MN過定點 (2，0)

解析