Question

用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的五位數，并且兩個奇數數字之間恰有一個偶數數字，這樣的五位數有（　　）

• A、12個
• B、28個
• C、36個
• D、48個

Answer 1

分析：根據題意，在0，1，2，3，4中有3個偶數，2個奇數，則分3種情況討論，①、0被奇數夾在中間，②、2被奇數夾在中間，③、4被奇數夾在中間時，由組合式公式，分析求出每種情況下的排法數目，由分類加法原理計算可得答案．

解答：解：0，1，2，3，4中有3個偶數，2個奇數，分3種情況討論：
①0被奇數夾在中間，先考慮奇數1、3的順序，有2種情況；再將1、0、3看成一個整體，與2、4全排列，有A₃³=6種情況；故0被奇數夾在中間時，有2×6=12種情況；
②2被奇數夾在中間，先考慮奇數1、3的順序，有2種情況；再將1、0、3看成一個整體，與2、4全排列，有A₃³=6種情況，其中0在首位的有2種情況，則有6-2=4種排法；
故2被奇數夾在中間時，有2×4=8種情況；
③4被奇數夾在中間時，同2被奇數夾在中間的情況，有8種情況，
則這樣的五位數共有12+8+8=28種；

點評：本題考查分類計數問題，本題解題的關鍵是分類要做到不重不漏，還要注意數字0不能放在首位，列舉時要按照順序進行．