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已知sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數列，則x在區間[0，2π）內的解集為
{
π
12
，
5π
12
，
13π
12
，
17π
12
}
{
π
12
，
5π
12
，
13π
12
，
17π
12
}
．
分析：由sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數列可得(sinx-cosx)2=sin
3π
4
•2cos
2π
3
=
2
2
•2-
1
2
=
1
2
，化簡可得sin2x=
1
2
，結合x∈[0，2π）可求x
解答：解：由sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數列
則(sinx-cosx)2=sin
3π
4
•2cos
2π
3
=
2
2
•2-
1
2
=
1
2

∴sinx-cosx=±
2
2
即sin2x=
1
2

∵x∈[0，2π）
∴x=
π
12
，
5π
12
，
13π
12
17π
12

故答案為：
π
12
，
5π
12
，
13π
12
，
17π
12
點評：本題以等比數列為切入點．主要考查了由三角函數值求解角，解題的關鍵是由已知得到sin2x=
1
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（3x+
π
4
），cos3x），函數f（x）=2a2．求：
（Ⅰ）函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）函數f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-4，求
4sinα+2cosα
5cosα+3sinα
的值：
（2）化簡
sin(180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)
sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)在（0，2]上恰有一個最大值點和一個最小值點，則ω的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數列，則x在區間[0，2π）內的解集為______．

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