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已知圓C：x2+(y-1)2=5，直線l：mx-y+1-m=0。
（Ⅰ）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；
（Ⅱ）設l與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（Ⅲ）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線l的方程。

（Ⅰ）證明：圓的圓心為C（0，1），半徑為，
∴圓心C到直線l：mx-y+1-m=0的距離，
∴直線l與圓C相交，即直線l與圓C總有兩個不同交點。

（Ⅱ）解：當M與P不重合時，連結CM、CP，則CM⊥MP，
∴，
設，則，
化簡得：，
當M與P重合時，x=1，y=1也滿足上式；
故弦AB中點的軌跡方程是。
（Ⅲ）解：設，由，得，
∴，化簡得，①
又由消去y得，，（*）
∴，   ②
由①②解得：，
帶入（*）式解得：m=±1，
∴直線l的方程為x-y=0或x+y-2=0。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，動圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點，Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點，求
AD
•
AE
的最小值．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知圓C：x2+(y－1)2=5，直線l：mx－y+1－m=0

（1）求證：對,直線l與圓C總有兩個不同的交點；

（2）設l與圓C交于A、B兩點，若，求l的傾角；

(3)求弦AB的中點M的軌跡方程；

（4）若定點P(1，1)分弦AB為，求此時直線l的方程.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知圓C：x2+(y-1)2=1和圓C1：(x-2)2+(y-1)2=1，現在構造一系列的圓C1，C2，C3…，Cn，…，使圓Cn+1與Cn和圓C都相切，并都與Ox軸相切．

（1）求圓Cn的半徑rn；（2）證明：兩個相鄰圓Cn-1和Cn在切點間的公切線長為；

（3）求和

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科目：高中數學 來源：2010-2011年河南省許昌高一下學期第四次五校聯考數學試卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

 已知圓C：x2+(y－1)2 =5，直線l：mx－y+l－m=0，

 （1）求證：對任意，直線l與圓C總有兩個不同的交點。

 （2）設l與圓C交于A、B兩點，若| AB | = ，求l的傾斜角；

 （3）求弦AB的中點M的軌跡方程；


 

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