某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
其中
為常數。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
（1）
（2）
時，函教
取得最大值，且最大值為42.
解析試題分析：（1）將
代入計算即得所求.
（2）依題意，該商品每日的銷售量
，
所以商場每日銷售該商品所獲得利潤
利用導數，通過“求導數、求駐點、討論區間導數值符號、確定極值、比較區間端點函數值、確定最值”.
利用“表解法”，形象直觀，易于理解.
試題解析：（1）因為時，
。所以
3分
（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量，
所以商場每日銷售該商品所獲得利潤 7分
從而
9分
于是，當變化時，
，的變化情況如下表
由表知，（3,4） 4 （4,6） +[ 0 — 單調遞增 極大值42 單調遞減 是函數在區間
內的極大值點，也是最大值點。
所以當時，函教取得最大值，且最大值為42 12分
考點：生活中的優化問題舉例，利用導數研究函數的最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數
，
.
（1）求
的單調區間和最小值；
（2）討論與
的大小關系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2ax－
－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當a＞0時，討論f(x)的單調性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求實數m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分12分）已知函數
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數在區間
上為減函數，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
，關于x的不等式
的解集為
，其中m為非零常數.設
.
(1)求a的值；
(2)
如何取值時，函數
存在極值點，并求出極值點；
(3)若m=1，且x>0，求證：
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.
的單調區間；
時，求證：
恒成立..
．
，求曲線
在點
處的切線方程； 
求函數
的單調區間.
與直線
，
，
所圍成平面圖形的面積.
，函數
是區間
上的減函數.
的最大值；
恒成立，求
的取值范圍；
的方程
的根的個數．