Question

已知函數
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）極小值為1+ln2，函數無極大值；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）首先確定函數的定義域（此步容易忽視），把代入函數，再進行求導，列的變化情況表，即可求函數的極值；（Ⅱ）先對函數求導，得，再對分和兩種情況討論（此處易忽視這種情況），由題意函數在區間是增函數，則對恒成立，即不等式對恒成立，從而再列出應滿足的關系式，解出的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）函數的定義域為，      1分
，當a=0時，，則，      3分
∴的變化情況如下表

x	(0，)		(，+∞)
	-	0	+
		極小值

∴當時， 的極小值為1+ln2，函數無極大值.               7分
（Ⅱ）由已知，得，  8分
若,由得,顯然不合題意，       9分
若∵函數區間是增函數，
∴對恒成立，即不等式對恒成立，
即 恒成立，  11分
故，而當，函數，  13分
∴實數的取值范圍為．                           14分
另解: ∵函數區間是增函數，
對恒成立，即不等式對恒成立，
設，恒成立恒成立，
若，由得，顯然不符合題意；
若，由，無解，顯然不符合題意；
若， ，故，解得，所以實數的取值范圍為．