（本小題滿分12分）
已知各項均為正數的數列
前
項和為
，首項為
，且
等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，設
，求數列
的前項和
.
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在數列
中，對于任意
，等式：
恒成立，其中常數
．
（1）求
的值； （2）求證：數列
為等比數列；
（3）如果關于
的不等式
的解集為
，試求實數
、
的取值范圍．
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（本小題滿分13分）如圖，9個正數排列成3行3列，其中每一行的數成等差數列，每一列的數成等比數列，且所有的公比都是
，已知
，
又設第一行數列的公差為
.
(Ⅰ)求出
，及 ；
（Ⅱ）若保持這9個數的位置不動，按照上述規律，補成一個n行n列的數表如下，試寫出數表第n行第n列
的表達式，并求
的值．
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等比數列
滿足
，
，數列
滿足
（1）求的通項公式；（5分）
（2）數列
滿足
，
為數列的前
項和．求
；（5分）
（3）是否存在正整數
，使得
成等比數列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．（6分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知數列{an}的前n項和為Sn，點
在直線
上.數列{bn}滿足
，前9項和為153.
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列{cn}的前n和為Tn，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
和
滿足：
,
其中
為實數，
為正整數．
（Ⅰ）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（Ⅱ）對于給定的實數，試求數列的前項和
；
（Ⅲ）設
，是否存在實數，使得對任意正整數，都有
成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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(2) 
………………1分
時，
時，
………………3分
……………………4分
為首項，2為公比的等比數列.
， ……………………6分
①
②
………………9分
. ………………………………11分
的前
項和為
,滿足
,
,且
，
，
成等差數列.
的值;
是等比數列
.
的前
項和
。
；
是等比數列；
是一個公差為
的等差數列，它的前10項和
且
，
，
成等比數列.（Ⅰ）證明
； （Ⅱ）求公差
的值和數列