Question

四個函數①② ③ 4、 中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是                （寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

③4

①定義域為：{x|x≠0，x∈R}再看f（-x）與f（x）的關系，用導數判斷單調性．
②定義域為：x∈R，再看f（-x）與f（x）的關系；用導數判斷單調性
③定義域為：{x|x≠0，x∈R}再看f（-x）與f（x）的關系．用基導數判斷單調性．
解①∵定義域為：{x|x≠0，x∈R}
∵f（-x）=-=-f（x）
∴f（x）是奇函數．
f′（x）=-，是非單調函數．
②定義域為：x∈R，
∵f（-x）=2^x（≠f（x）≠-f（x）
非奇非偶
③定義域為：{x|x≠0，x∈R}
f（-x）=-f（x）是奇函數．
又∵y′（x）=-3x²≤0
∴f（x）是單調減函數
4.y=-3x定義域為x屬于R
既是奇函數又是減函數
故答案為：③4