Question

（本小題12分）

2009年10月，某家具城舉行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費1000元，便可以獲得獎券一張（不足1000元不能獲得獎券），每張獎券中獎的概率為，若中獎，則家具城返還顧客現金200元。某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券，記隨機變量表示家具城返還給顧客現金數。

   （I）求家具城恰好返還給顧客現金200元的概率；

   （II）求家具城返還給顧客現金的分布列與數學期望；

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  100元

解析:

（I）家具城恰好返還給顧客現金200元,即該顧客三張獎券中有且只有一張中獎，因此，家具城恰好返還給顧客現金200元的概率為（4分）；

   （II）依題意，的可能取值為0，200，400，600，記家具城返還給顧客現金0元為事件A₀，家具城返還給顧客現金200元為事件A₁，家具城返還給顧客現金400元為事件A₂，家具城返還給顧客現金400元為事件A₃，且A₀、A₁、A₂、A₃是互斥事件，則,

,

,

(8分)，所以分布列為

	0	200	400	600

=0×+200×+400×+600×=100（元）

答：家具城恰好返還給顧客現金200元的概率為 (12分)；

家具城返還給顧客現金數學期望為100元。