Question

已知等差數列的首項為a，公差為b；等比數列的首項為b，公比為a，其中a，，且．
　　（1）求a的值；
　　（2）若對于任意，總存在，使，求b的值；
　　（3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項從小到大依次組成的數列，又記為的前n項和，的前n項和，求證：≥

Answer 1

b＝5，，

解：（1）∵　，a，，
　　∴　　　∴　　　∴　
　　∴　．
　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）．　∴a＝2．
　�。�2），，由可得
　　．　∴　．
　　∴　b＝5
　�。�3）由（2）知，，　∴　．
　　∴　．　∴　，．
　　∵　，．
　　當n≥3時，
　　
　　　　　
　　
　　．
　　∴　．　綜上得