Question

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程4f（x）=x+m（其中m為實(shí)常數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)根，則m的取值范圍是______．

Answer 1

因?yàn)殛P(guān)于x的方程4f（x）=x+m有4個(gè)不同的根，
就是函數(shù)y=f（x）的圖象與y=

1

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（x+m）的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
所以可以得到函數(shù)f（x）的圖象
又因?yàn)閥=

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4

（x+m）是一組斜率為

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的平行直線系，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象如圖，
由圖得y=

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（x+m）在過點(diǎn)A（3，1）的直線y=

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4

（x+1）和y=

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4

x中間時(shí)符合要求，
所以m的取值范圍是0＜k≤1．
故答案為：（0，1]．