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已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1]
2-x2，x∈[-1，0)
，且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，則方程f（x）=g（x）在區間[-8，3]上的所有實根之和為______．
由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期為2的周期函數．
分別作出函數y=f（x）與y=g（x）的圖象，如圖所示．
這兩個函數的圖象關于點P（-2，2）中心對稱，故它們的交點也關于點P（-2，2）中心對稱，
從而方程f（x）=g（x）在區間[-8，3]上的所有6個實根也是兩兩成對地關于點P（-2，2）中心對稱，
則方程f（x）=g（x）在區間[-8，3]上的所有實根之和為3×（-4）=-12．
故答案為：-12．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數
（1）若
求證：關于有兩個不相等的實根，且必有一個根屬于
（2）若關于在的根為m，且成等差數例，設函數的圖象的對稱軸為。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a，b，c分別是方程x+log2x=0，x2+log2x=0，x-1-log2x=0的實根，則（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）
A．當a＜0時，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B．當a＜0時，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C．當a＞0時，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D．當a＞0時，x1+x2＞0，y1+y2＞0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時f（x）=1-x2，函數g（x）=
lg|x|(x≠0)
1(x=0)
，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，10]內零點的個數為（　　）
A．12B．14C．13D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是以2為周期的偶函數，當x∈[0，1]，f（x）=x，那么在區間[-1，3]內，關于x的方程4f（x）=x+m（其中m為實常數）有四個不同的實根，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

記的反函數為，則方程的解           ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線與函數的圖象的交點個數為（   ）
A．個B．個C．個D．個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

(文)函數的零點所在的區間是                 （   ）
A．B．C．D．

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