設函數
.
(Ⅰ) 若函數
在
上為增函數, 求實數
的取值范圍；
(Ⅱ) 求證：當
且
時,
.
(Ⅰ) 
；(Ⅱ)參考解析
解析試題分析：(Ⅰ)首先考慮函數的定義域.通過對函數求導可得 函數的單調區間.因為要求函數在上為增函數，所以可得結論.本小題的是含參數的函數問題.
(Ⅱ)由于
可得函數
在
上為增函數.又因為f(1)=0.所以
.通過對x,n的值的賦值即.
.則
，
.即可得結論.最后的構造是本題的關鍵.要根據所要證得結論結合數列的思想.
試題解析：
=
.所以在
上為減函數.在
上為增函數.所以在
處取得極小值.
(Ⅰ)依題意
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.當時. 在上為增函數.當x>1時有f(x)>f(1)=0.即.取.則，.即有
.所以
.
考點：1.含參數的函數問題.2.函數的單調性問題.3.函數、不等式、數列相結合的題型.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某醫藥研究所開發的一種新藥,如果成年人按規定的劑量服用,據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量
（單位：微克）與時間
（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．
（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數關系式
；
（Ⅱ）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于
微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續多少小時？（精確到0．1）（參考數據：
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當
時，車流速度
是車流密度x的一次函數．
（1）當
時，求函數
的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）
可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
在區間
上是增函數.
（1）求實數
的值組成的集合
；
（2）設關于
的方程
的兩個非零實根為
、
．試問：是否存在實數
，使得不等式
對任意
及
恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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，其中
為常數
為奇函數，試確定
恒成立，求實數
的定義域為R，求實數m的取值范圍.
．
.
時，指出
的單調遞減區間和奇偶性（不需說明理由）；
的零點；
不等式
恒成立，求實數
的取值范圍。
，判斷函數
在
上的單調性并用定義證明；
的取值范圍.