Question

已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，得到即，求解方程組即可得到的值，從而可寫出函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)（1）確定的函數(shù)的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，然后確定函數(shù)的極大值及極小值，依題意要使方程有3個(gè)解，只須在兩個(gè)極值之間即可.
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/c/sloeg3.png" style="vertical-align:middle;" />，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值
所以，即，由此可解得，
所以函數(shù)的解析式為
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/a/sfxh1.png" style="vertical-align:middle;" />，
由或
所以在處取得極大值，在處取得極小值----12分
要滿足函數(shù)有3個(gè)解，須有.
考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值.