Question

設0≤x≤2，則函數y=4x-

1

2

-2x+1+5的最小值是

3

．

Answer 1

分析：令t=2^x，可將函數化為y=

1

2

t2-2 t+5，t∈[1，4]進而根據二次函數的圖象和性質，求出函數的最值

解答：解：令t=2^x，由0≤x≤2得t∈[1，4]
則函數y=4x-

1

2

-2x+1+5的解析式可化為y=

1

2

t2-2 t+5
其圖象為開口朝上，且以t=2為對稱軸的拋物線
故t=2時，函數取最小值3
故答案為3

點評：本題考查的知識點是復合函數的單調性，函數的最值，其中利用換元法將函數的解析式化為二次函數是解答的關鍵．