Question

化簡

1+cosθ+sinθ

1-cosθ+sinθ

+

1-cosθ+sinθ

1+cosθ+sinθ

．

Answer 1

分析：原式利用二倍角的余弦函數公式化簡，提取公因式約分后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡即可得到結果．

解答：解：原式=

2cos2θ+2sin θ 2 cos θ 2

2sin2 θ 2 +2sin θ 2 cos θ 2

+

2sin2θ+2sin θ 2 cos θ 2

2cos2 θ 2 +2sin θ 2 cos θ 2

=

2cos θ 2 (cos θ 2 +sin θ 2 )

2sin θ 2 (cos θ 2 +sin θ 2 )

+

2sin θ 2 (cos θ 2 +sin θ 2 )

2cos θ 2 (cos θ 2 +sin θ 2 )

=

cos θ 2

sin θ 2

+

sin θ 2

cos θ 2

=

sin2 θ 2 +cos2 θ 2

sin θ 2 cos θ 2

=

1

1 2 sinθ

=

2

sinθ

．

點評：此題考查了三角函數的化簡求值，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．