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點P是曲線上任一點，則點P到直線的最小距離為        

試題分析：根據(jù)題意可知，由于點P是曲線上任一點，那么點P(x, ),則利用點到直線的距離公式 ,令f（x）=（x＞0），則f′(x)=，令f′（x）=0，解得x=1．當x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，也是最小值，且f（1）=1＞0．∴點P到直線y=-x的最小距離d=,故答案為。
點評：整理掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值、點到直線的距離公式是解題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個物體的運動方程是（為常數(shù)),則其速度方程為（　　）
A．B．
C．D．

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在平面直角坐標系中，點P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為        。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當a=18時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，且，則=(      )
A．-4B．4C．8D．-16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為                  ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在處的切線方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（I）當時，求曲線在點處的切線方程；
（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.設三次函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是
A．的極大值為，極小值為
B．的極大值為，極小值為
C．的極大值為，極小值為
D．的極大值為，極小值為

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