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已知函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

∵在上恒為正值．　∴當時，，即；

當時，，即．……………3分

設，則當，即時，在上是增函數(shù)，當，即時，在上是減函數(shù)．……………….5分

（１）  當時，在上為減函數(shù)，則，要滿足題意，只需，即，與矛盾．………..7分

（２）  當時，在上是減函數(shù)，則，要滿足題意，只需　∴．………..9分

（３）  當時，在上是增函數(shù)，則，則

有　∴　，這與相矛盾．………..11分

綜上可得，．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，

求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省、二中高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，(為自然對數(shù)的底數(shù))．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù)，求的最小值；

（Ⅲ）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考（七）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設為常數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．

（1）設為函數(shù)的圖像上任意一點，求點到直線的距離的最小值；

（2）若對任意的且，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣州市高二第二學期期末考試數(shù)學（文）試題 題型：選擇題

已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實數(shù)的取值范圍為(   )

A．                   B．             C．             D．

 

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