Question

現有長分別為、、的鋼管各根（每根鋼管質地均勻、粗細相同且附有不同的編號），從中隨機抽取根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的,），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（1）當時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等}，求；
（2）當時,若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,①求的分布列；
②令，，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）的分布列為：

	2	3	4	5	6

 
②，

試題分析：解：(1)事件為隨機事件，   4分
（2）①可能的取值為
           
    

∴的分布列為：

	2	3	4	5	6

 
9分
②      11分
，
，     13分
點評：主要是考查了離散型隨機變量的分布列和期望值的求解以及古典概型概率的求解運用，屬于基礎題。