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已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若數列{bn}是等差數列，且bn=
Sn
n+c
，求非零常數c．
（1）an為等差數列，a3•a4=117，a2+a5=22
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的兩個根，d＞0
∴a3=9，a4=13
∴
a1+2d=9
a1+3d=13

∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn=n+
n(n-1)×4
2
=2n2-n
∵bn=
sn
n+c
=
2n2-n
c+n

∴b1=
1
1+c
，b2=
6
2+c
，b3=
15
3+c
，
∵bn是等差數列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴c=-
1
2
（c=0舍去）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數列an的前n項和為Sn，且滿足a1a6=21，S6=66．
（Ⅰ）求數列an的通項an；
（Ⅱ）若數列bn使bn=xan+3，求數列bn前n項之和Tn；
（Ⅲ）若數列cn是等差數列，且cn=
Snn+p
，求非零常數p．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若數列{bn}是等差數列，且bn=
Snn+c
，求非零常數c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數列{an}，前n項和為Sn．且滿足a3a4=117，a2+a5=22．
（Ⅰ）求數列an的通項公式；
（2）若bn=
Sn
n-
1
2
，求f（n）=
bn
(n+36)bn+1
（n∈N*）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3•a4=117，a2+a5=22，
（1）求通項an；
（2）若數列{bn}滿足bn=
Snn+c
，是否存在非零實數c，使得{bn}為等差數列？若存在，求出c的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和Sn，且滿足：a2•a4=65，a1+a5=18．
（1）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比數列的連續三項，求i的值；
（2）設bn=
n(2n+1)Sn
，是否存在一個最小的常數m使得b1+b2+…+bn＜m對于任意的正整數n均成立，若存在，求出常數m；若不存在，請說明理由．

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