已知函數
在點
處的切線方程為
.
（1）求
、
的值；
（2）當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）證明：當
，且
時，
.
（1）
，
；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）利用已知條件得到兩個條件：一是切線的斜率等于函數
在
處的導數值
，二是切點在切線上也在函數
的圖象上，通過切點在切線上求出
的值，然后再通過和的值列有關、的二元一次方程組，求出、的值；（2）解法1是利用參數分離法將不等式在區間
上恒成立問題轉化為不等式
在區間上恒成立，并構造函數
，從而轉化為
，并利用導數求出函數
的最小值，從而求出的取值范圍；解法2是構造新函數
，將不等式在區間上恒成立問題轉化為不等式
在區間上恒成立問題，等價于
利用導數研究函數的單調性，對的取值進行分類討論，通過在不同取值條件下確定函數的單調性求出
，圍繞
列不等式求解，從而求出的取值范圍；（3）在（2）的條件下得到
，在不等式兩邊為正數的條件下兩邊取倒數得到
，然后分別令
、
、
、
、
，利用累加法以及同向不等式的相加性來證明問題中涉及的不等式.
試題解析：（1）
，
.
直線
的斜率為
，且過點
，
，即
解得，；
（2）解法1：由（1）得
.
當時，恒成立，即
，等價于.
令，則
.
令
，則
.
當時，
，函數
在上單調遞增，故
.
從而，當時，
，即函數在上單調遞增，
故
.
因此，當時，
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設命題p：f(x)＝
在區間(1，＋∞)上是減函數；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數a∈[－1,1]恒成立．若
p∧q為真，試求實數m的取值范圍．
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(a是常數，a∈R)
的解集．
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
.
的圖像；
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
，
．
的值；
的值域．
．
時，判斷
在
的單調性，并用定義證明；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
.
時，求
的單調區間；
有解，求實數m的取值菹圍；
.
。
的解集；
對
恒成立，求實數a的取值范圍。
＋lg(3x＋1)；
.