Question

圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦．

（1）當時，求；

（2）當弦被點平分時，求出直線的方程；

（3）設過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關系式.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）通過傾斜角先求出直線的方程，然后利用特征三角形求解；

（2）由題意知直線與直線垂直，故斜率之積為，可通過的斜率求出的斜率，進而寫出直線的方程；

（3）通過由、、三點構成的直角三角形，利用勾股定理即可求解．

試題解析：（1）過點做于，連結，當時，直線的斜率為，故直線的方程，∴，

又∵,∴，∴．

（2）當弦被平分時，，此時，

∴的點斜式方程為，即.

（3）設的中點為，則△為直角三角形，故，

即，整理得.

考點：1.弦所在直線方程的求解；2.弦長問題．