四棱錐
，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面.已知
，
，
，
為線段
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求面
與面
所成二面角大小.
（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）
解析試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)
交
于點
，連結(jié)
，
可證
.(Ⅱ)由，，,可得
,根據(jù)余弦定理得:
=
= 
和
都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以
所在直線為
軸,以的中點為坐標原點,建立空間直角坐標系即可.
試題解析：解：(Ⅰ) 連結(jié)交于點，連結(jié)
由于底面為平行四邊形 
為的中點. 2分
在
中，為的中點 
3分
又因為
面，
面， 平面. 5分
(Ⅱ)以的中點
為坐標原點，分別以
為
軸，建立如圖所示的坐標系.
則有
，
，
，
，
，
，
7分
設(shè)平面的一個法向量為
由
得
，
令
得：
-9分
同理設(shè)平面的一個法向量為
由
得
，
令
得：
10分
設(shè)面與面所成二面角為
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形
中，點
為邊
上的點，點
為邊
的中點，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求證：平面平面
；
(2) 求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，
平面
，是矩形，
，點
是
的中點，點
是邊
上的動點.
（Ⅰ）求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷
與平面
的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
平面
，
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設(shè)
分別為
的中點，點
為△
內(nèi)一點，且滿足
，
求證：
∥面
；
（Ⅲ）若
，
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
是圓的直徑，
垂直圓所在的平面，
是圓上任一點,
是線段的中點，
是線段
上的一點.
求證：(Ⅰ)若為線段中點，則
∥平面
；
(Ⅱ)無論在何處，都有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知:如圖，等腰直角三角形
的直角邊
，沿其中位線
將平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱錐
，設(shè)
、
、
、
的中點分別為
、
、
、
.
（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求異面直線與
所成的角.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且
，點C為圓O上一點，且
．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
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的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.