Question

設數列a_n}為等差數列，其前n項和為S_n，已知a₁+a₃+a₈=99，a₅=31，若?k∈N^*，使得對于?n∈N^*，總有S_n≤S_k，則k=（　　）

A．19

B．20

C．21

D．35或36

Answer 1

分析：先確定等差數列的首項與公差，進而可以求和，要使?k∈N^*，使得對于?n∈N^*，總有S_n≤S_k，則（S_n）_max≤S_k，故可得結論．

解答：解：設等差數列的公差為d，
∵a₁+a₃+a₈=99，a₅=31，
∴3a₁+9d=99，a₁+4d=31，
∴a₁=39，d=-2
要使?k∈N^*，使得對于?n∈N^*，總有S_n≤S_k，則（S_n）_max=S_k，
∵S_n=39n-n（n-1）=40n-n²，
∴n=20時，S_n取得最大值
∴k=20
故選B．

點評：本題考查等差數列的通項與求和，考查參數值的求解，解題的關鍵是求出等差數列的通項與和，屬于中檔題．