某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據此解答如下問題：
（1）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分數在
之間的概率；
（3）根據頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．
（1）0.016 ；（2）0.6；（3）73.8.
解析試題分析：本題主要考查莖葉圖、頻率分步直方圖、隨機事件的概率、平均分等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、讀圖能力和計算能力.第一問，根據頻率分步直方圖，在
科目：高中數學
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題型：解答題
某中學的數學測試中設置了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個內容，成績分為A、B、C、D、E五個等級。某班考生兩科的考試成績的數據統計如圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人
科目：高中數學
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題型：解答題
某學校高一年學生在某次數學單元測試中，成績在
科目：高中數學
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題型：解答題
某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，從該流水線上隨機抽取40件產品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區間分組：
科目：高中數學
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題型：解答題
以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績(滿分為100分).乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以a表示.
科目：高中數學
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題型：解答題
某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取
科目：高中數學
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題型：解答題
某工廠有工人
科目：高中數學
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題型：解答題
隨著工業化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質量指數API一直居高不下，對人體的呼吸系統造成了嚴重的影響．現調查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統健康，得到
科目：高中數學
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題型：解答題
某觀賞魚池塘中養殖大量的紅鯽魚與金魚,為了估計池中兩種魚數量情況,養殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1000條,并給每條魚作上不影響其存活的記號,然后放回池內,經過一段時間后,再從池中隨機捕出1000條魚,分別記錄下其中有記號的魚數目,再放回池中,這樣的記錄作了10次,將記錄數據制成如圖所示的莖葉圖.
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之間的頻率為0.08，結合莖葉圖，利用“頻率=頻數÷樣本總數”計算全班的總人數，再利用莖葉圖即可求出每一組的頻率，從而求出所有矩形的高；第二問，將
之間的4個分數和之間的2個分數編號，分別寫出在6個分數中取2個的情況，在所有情況中選出符合題意的情況，再用2個種數相除求概率；第三問，平均數等于各個分數段區間的中點×頻率得到乘積后再求和得到.
試題解析：（1）分數在的頻率為
，由莖葉圖知：分數在之間的頻數為
，所以全班人數為
， 2分
∴分數在之間的人數為
人．則對應的頻率為
， 3分
所以間的矩形的高為
． 4分
（2）將之間的
個分數編號為
， 之間的個分數編號為
，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
，
，
，
，
， 
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
個． 6分
其中，至少有一份在之間的基本事件有
個，故至少有一份分數在之間的概率是
． 8分
（3）全班人數共
人，根據各分數段人數計算得各分數段的頻率為：分數段 
頻率 
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相關習題
（1）求該班考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應5分、4分、3分、2分、1分，該考場共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機抽取2人，求2人成績之和
的分布列。
的頻數分布表如下：分數
頻數
60
20
20
（1）用分層抽樣的方法從成績在
，
和
的同學中共抽取
人，其中成績在的有幾人？
（2）從（1）中抽出的人中，任取
人，求成績在和中各有
人的概率？
，
，
，
，
，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規定重量超過495克但不超過510克的產品為合格產品，且視頻率為概率，回答下列問題：
（1）在上述抽取的40件產品中任取2件，設
為合格產品的數量，求的分布列和數學期
望
；
（2）若從流水線上任取3件產品，求恰有2件合格產品的概率．
（1）若甲，乙兩個小組的數學平均成績相同，求a的值.
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率.
（3）當a=2時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值為2分的概率.
輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于
公里和
公里之間，將統計結果分
成
組：
，
，
，
，
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求續駛里程在
的車輛數；
（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程為 的概率.
人，其中
名工人參加過短期培訓（稱為
類工人），另外
名工人參加過長期培訓（稱為
類工人）.現用分層抽樣的方法（按類、類分二層）從該工廠的工人中共抽查 
名工人，調查他們的生產能力（此處的生產能力指一天加工的零件數）.
（1）類工人和類工人中各抽查多少工人？
（2）從類工人中的抽查結果和從類工人中的抽查結果分別如下表1和表2.
表1
表2生產能力分組
人數
生產能力分組
人數
①求、，再完成下列頻率分布直方圖；
②分別估計類工人和類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數（同一組
中的數據用該組區間的中點值作代表）.
列聯表如下：
（1）補全
室外工作
室內工作
合計
有呼吸系統疾病
150
無呼吸系統疾病
100
合計
200
列聯表；
（2）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；
（3）現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統疾病的概率．
參考公式與臨界值表：K2＝
P(K2≥k0)
0．100
0．050
0．025
0．010
0．001
k0
2．706
3．841
5．024
6．635
10．828
(1)根據莖葉圖分別計算有記號的兩種魚的平均數,并估計池塘中兩種魚的數量.
(2)隨機從池塘中逐條有放回地捕出3條魚,求恰好是1條金魚2條紅鯽魚的概率.
同步練習冊答案
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