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某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，從該流水線上隨機抽取40件產品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區間分組：，，，，，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規定重量超過495克但不超過510克的產品為合格產品，且視頻率為概率，回答下列問題：
（1）在上述抽取的40件產品中任取2件，設為合格產品的數量，求的分布列和數學期
望；
（2）若從流水線上任取3件產品，求恰有2件合格產品的概率．

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）由于重量超過495克但不超過510克的產品為合格產品，且視頻率為概率，所以根據樣本的頻率分布直方圖可計算出合格產品的數量和不合格產品的數量.由于為合格產品的數量，即可得求得相應的概率，從而根據數學期望的公式，求得結論.
（2）由于任意抽取一件為合格品的概率為0.8.所以從流水線上任取3件產品，恰有2件合格產品的概率為.
（1）由樣本的頻率分布直方圖得，合格產品的頻率為
．                      2 分
所以抽取的40件產品中，合格產品的數量為．           3 分
則可能的取值為0,1,2，                  　                4分
所以,,，
因此的分布列為

	0	1	2

        7分
故數學期望．              9分
（2）因為從流水線上任取1件產品合格的概率為，                   10分
所以從流水線上任取3件產品，恰有2件合格產品的概率為
．                                    13分
考點：1.統計的知識.2.概率的知識.3.閱讀能力.

練習冊系列答案

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某果農選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位：kg)，獲得的所有數據按照區間[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知樣本中產量在區間(45,50]上的果樹株數是產量在區間(50,60]上的果樹株數的倍．

(1)求a，b的值；
(2)從樣本中產量在區間(50,60]上的果樹中隨機抽取2株，求產量在區間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數據資料，算得，，，．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（3）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(2014·泰安模擬)某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對400名高一學生的一周課外體育鍛煉時間進行調查,結果如下表所示：

鍛煉時間 (分鐘)	[0,20)	[20,40)	[40,60)	[60,80)	[80,100)	[100,120)
人數	40	60	80	100	80	40

現采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.
(1)其中課外體育鍛煉時間在

分鐘內的學生應抽取多少人?
(2)若從(1)中被抽取的學生中隨機抽取2名,求這2名學生課外體育鍛煉時間均在

分鐘內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數.

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從天氣網查詢到邯鄲歷史天氣統計（2011-01-01到2014-03-01）資料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯鄲共出現：多云天，晴天，雨天，雪天，陰天，其它2天，合計天數為：天.
本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費用相應為元或元；在非雨雪天的情況下，他以的概率騎自行車上班，每天交通費用元；另外以的概率打出租上班，每天交通費用元.（以頻率代替概率，保留兩位小數. 參考數據：）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）將他每天上班所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數學期望.

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某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分數在之間的概率；
（3）根據頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．