Question

（本小題共12分）
已知函數f(t)= ]
（Ⅰ）將函數g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函數g(x)的值域.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）g(x)的值域為

試題分析：（1）將f（sinx），f（cosx）代入g（x），分子分母分別乘以（1-sinx），（1-cosx）去掉根號，再由x的范圍去絕對值可得答案．
（2）先由x的范圍求出x+的范圍，再由三角函數的單調性可得答案．
解：（Ⅰ）


＝
（Ⅱ）由得
在上為減函數，在上為增函數，
又（當），
即
故g(x)的值域為
點評：解決該試題的關鍵是將三角函數化為單一三角函數，進而利用三角函數的性質得到函數的值域的求解。