Question

如圖，已知拋物線焦點為，直線經過點且與拋物線相交于，兩點

（Ⅰ）若線段的中點在直線上，求直線的方程；

（Ⅱ）若線段，求直線的方程

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據已知條件設出未知的點的坐標和斜率，根據兩點間的斜率公式和中點坐標公式找等價關系，求出直線 的斜率，由已知得的根據斜截式求出直線方程； (Ⅱ)設出直線的方程為，這樣避免討論斜率的存在問題，與拋物線的方程聯立方程組，得到根與系數的關系，根據直線與拋物線相交的交點弦的長來求參數的值

試題解析：解：(Ⅰ)由已知得交點坐標為，        2分

設直線的斜率為，，,中點

則，，

所以，又，所以4分

故直線的方程是：6分

(Ⅱ)設直線的方程為，7分

與拋物線方程聯立得，

消元得，9分

所以有，，

11分

所以有，解得，13分

所以直線的方程是：，即15分

考點：1、直線的方程；2、直線與圓錐曲線的關系