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已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞1)，設A為圓C與x軸負半軸的交點，過點A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點恰好落在y軸上．

(1)當r在(1，＋∞)內變化時，求點M的軌跡E的方程；

(2)設軌跡E的準線為l，N為l上的一個動點，過點N作軌跡E的兩條切線，切點分別為P，Q．求證：直線PQ必經過x軸上的一個定點B，并寫出點B的坐標．

答案：
解析：

　　解：(1)設，則的中點．因為，＝(1，)，＝(x，)．

　　在⊙中，因為，所以，·＝0，所以．

　　所以，點的軌跡的方程為：

　　(2)軌跡的準線

　　所以，可設，過的斜率存在的直線方程為：

　　由得．由得：．

　　設直線，斜率分別為，，則①且，

　　所以，所以，直線的方程：．

　　令，則

　　由①知，即直線過定點．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明不論m取什么實數，直線l與圓恒交于兩點；

(2)求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修二4.2直線、圓的位置關系練習卷（一） 題型：解答題

已知圓C：(x－1) ＋(y－2) =25,直線L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

(1)證明:無論m取什么實數，L與圓恒交于兩點.

(2)求直線被圓C截得的弦長最小時L的方程.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆吉林省長春市高一上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明：直線l與圓相交；

(2)求直線l被圓截得的弦長最小時的直線l的方程．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2=2，點P(2，－1)，過P點作圓C的切線PA、PB，A、B為切點.

(1)求PA、PB所在直線的方程；

(2)求切線長|PA|；

(3)求∠APB的正弦值；

(4)求AB的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋y2＝1與直線l：x－2y＋1＝0相交于A、B兩點，則|AB|＝　　　　.

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