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設n是4的倍數，試求和：S=1+2i+3i2+4i3+…+(n+1)in.

解：∵S=1+2i+3i2+…+(n+1)in,                     ①

∴iS=i+2i2+…+nin+(n+1)in+1.                      ②

①-②得(1-i)S=1+i+i2+…+in-(n+1)·in+1=-(n+1)i n+1.

∵n是4的倍數,

∴in+1=in·i=i.

∴(1-i)S=-(n+1)i=1-(n+1)i.

∴S==i=(1+)-i.


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